Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Нахвостник, нахвостники, нахвостника, нахвостников, нахвостнику, нахвостникам, нахвостник, нахвостники, нахвостником, нахвостниками, нахвостнике, нахвостниках
НАХВ’ОСТНИК, нахвостника, ·муж. (спец.). В упряжи: ремень, идущий от седла или седелки по спине лошади и проходящий под хвостом.