Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Нашест, нашесты, нашеста, нашестов, нашесту, нашестам, нашест, нашесты, нашестом, нашестами, нашесте, нашестах
наше́ст
-а, м. и нашесть, -и, ж. обл.
То же, что насест.
[Ястреб] не слетает с нашеста или колодки, когда она [собака] подходит. С. Аксаков, Рассказы и воспоминания охотника.
Рано утром, когда еще куры сидели на нашесте, Гурьян запряг мерина. Неверов, Полька-мазурка.
НАШ’ЕСТ, нашеста, ·муж. (·разг.), и НАШЕСТЬ, нашести, ·жен. (·обл. ). То же, что насест.