Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шесток, шестки, шестка, шестков, шестку, шесткам, шесток, шестки, шестком, шестками, шестке, шестках
шесто́к
-тка, м.
1.
Площадка между устьем и топкой русской печи.
Наш пекарь сильно и сердито шаркнул лопатой о шесток печи. М. Горький, Двадцать шесть и одна.
Сунула [Матрена] в печь ухват и --- вытащила на шесток чугун с борщом. А. Н. Толстой, Восемнадцатый год.
2.
Перекладина для птиц, насест.
Один попугай деревянно бормотал что-то, --- ухитряясь заснуть с нелепо задранной на верхний шесток лапой. Бунин, Господин из Сан-Франциско.
ШЕСТОК, тка, м. В русской печи: широкая площадка между челом2 и топкой. Всяк сверчок знай свой ш. (посл.).
ШЕСТОК
1. ШЕСТОК, -тка; м. Площадка между устьем и топкой русской печи.
2. ШЕСТОК, -тка; м.
1. Уменьш. к Шест (1 зн.).
2. Перекладина для птиц, насест. Попугай вспорхнул на ш. Куры сидели на шестке.
ШЕСТ’ОК, шестка, ·муж. Площадка перед устьем русской печи. «Поставила корчагу на шесток.» Некрасов. «Всяк сверчок знай свой шесток.» (посл.)