Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Нянькин, нянькина, нянькино, нянькины, нянькина, нянькиного, нянькиной, нянькина, нянькиного, нянькиных, нянькину, нянькиному, нянькиной, нянькину, нянькиным, нянькин, нянькину, нянькино, нянькины, нянькина, нянькиного, нянькину, нянькино, нянькиных, нянькиным, нянькиной, нянькиною, нянькиным, нянькиными, нянькином, нянькиной, нянькином, нянькиных
ня́нькин
-а, -о.
Принадлежащий няньке.
В одном углу стоит его кровать, в другом — нянькин сундук. Чехов, Гриша.