Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Паперть, паперти, паперти, папертей, паперти, папертям, паперть, паперти, папертью, папертями, паперти, папертях
па́перть
-и, ж.
Крытая площадка перед входом в церковь.
Церковь была отворена, за оградой стояло несколько саней; по паперти ходили люди. Пушкин, Метель.
ПАПЕРТЬ, и, ж. Крыльцо, площадка перед входом в церковь. На паперти стоять (о нищих: просить милостыню у входа в церковь).
| прил. папертный, ая, ое.
па́перть
ПАПЕРТЬ -и; ж. Крытая площадка перед входом в православную церковь. Стоять на паперти. Просить милостыню на паперти.
◁ Папертный, -ая, -ое. П. ход.
П’АПЕРТЬ, паперти, ·жен. (от ·греч. parapetros). Церковное крыльцо, площадка перед входом в церковь. «Плелись нищие, калеки, уроды садиться на паперти.» А.Н.Толстой.
Это слово заимствовано из старославянского языка, где было образовано приставочным методом (приставка па) от исчезнувшего существительного перть, имевшего значение "вход" (к этой же основе восходит латинское porta – "ворота").