Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Петличка, петлички, петлички, петличек, петличке, петличкам, петличку, петлички, петличкой, петличкою, петличками, петличке, петличках
петли́чка
-и, род. мн. -чек, дат. -чкам, ж.
уменьш. к петлица.
ПЕТЛ’ИЧКА, петлички, ·жен. (·разг. ). уменьш.-ласкат к петлица. «Форменные есть отлички: в мундирах выпушки, погончики, петлички.» Грибоедов.