Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побывальщина, побывальщины, побывальщины, побывальщин, побывальщине, побывальщинам, побывальщину, побывальщины, побывальщиной, побывальщиною, побывальщинами, побывальщине, побывальщинах
побыва́льщина
-ы, ж.
Устный народный рассказ о действительном происшествии; быль.
Под последними партами улеглись на постланные на пол шубы человек пять и рассказывают сказки и побывальщины. Помяловский, Очерки бурсы.
— Только это не сказки, а сказы да побывальщины прозываются. Бажов, У старого рудника.
ПОБЫВАЛЬЩИНА, ы, ж. (устар.). Повествование о какихн. событиях, быль. Старинная п.
побыва́льщина
ПОБЫВАЛЬЩИНА -ы; ж. Устный народный рассказ о действительном событии; быль. Рассказать побывальщину. Армейская п. Сборник побывальщин.
ПОБЫВ’АЛЬЩИНА, побывальщины, ·жен. (·прост. и лит.). Устный рассказ о действительно случившемся, пережитом.