Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Погостевать, погостюю, погостюем, погостюешь, погостюете, погостюет, погостюют, погостюя, погостевал, погостевала, погостевало, погостевали, погостюй, погостюйте, погостевавший, погостевавшая, погостевавшее, погостевавшие, погостевавшего, погостевавшей, погостевавшего, погостевавших, погостевавшему, погостевавшей, погостевавшему, погостевавшим, погостевавший, погостевавшую, погостевавшее, погостевавшие, погостевавшего, погостевавшую, погостевавшее, погостевавших, погостевавшим, погостевавшей, погостевавшею, погостевавшим, погостевавшими, погостевавшем, погостевавшей, погостевавшем, погостевавших
погостева́ть
-тюю, -тюешь; сов. обл.
То же, что погостить.
Если кто заходил погостевать из курящих, то замечания не делали, но больше в гости не приглашали. Липатов, …Еще до войны.
погостева́ть
ПОГОСТЕВАТЬ -тюю, -тюешь; св. Трад.-нар. = Погостить. П. у родственников в деревне.