Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Подблюдник, подблюдники, подблюдника, подблюдников, подблюднику, подблюдникам, подблюдник, подблюдники, подблюдником, подблюдниками, подблюднике, подблюдниках
ПОДБЛ’ЮДНИК, подблюдника, ·муж. (·устар. ). Плоская подставка для блюда.