Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Попугай, попугаи, попугая, попугаев, попугаю, попугаям, попугая, попугаев, попугаем, попугаями, попугае, попугаях
попуга́й
-я, м.
1.
Тропическая лесная птица с ярким, обычно пестрым оперением, способная подражать человеческой речи.
Прыгал маленький, с крупного воробья величиной, зеленый попугай, каких привозят иногда на петербургскую биржу. И. Гончаров, Фрегат «Паллада».
Красный попугай-ара --- сидит на жерди и время от времени скрипуче, картаво кричит: — А-а! Не тратьте жизнь на веселье! Ямпольский, Слоны и фазаны.
2. перен. разг.
Тот, кто не имеет собственного мнения и повторяет чужие мысли, слова.
Один Катенин знает свое дело. Прочие — попугаи или сороки Инзовские. Пушкин, Письмо П. А. Плетневу, 7 янв. 1831.
ПОПУГАЙ, я, м.
1. Птица тропических стран с ярким оперением. Волнистый п. П.-какаду. Говорящий п. (комнатный, наученный отдельным словам, фразам). Твердит (заладил, повторяет что-н.) как п. (одно и то же).
2. перен. О том, кто повторяет чужие слова, не имея собственного мнения (разг. неодобр.).
| прил. попугаичий, ья, ье (к 1 знач.), попугайный, ая, ое (ко 2 знач.) и попугайский, ая, ое (ко 2 знач.).
попуга́й
ПОПУГАЙ -я; м.
1. Тропическая лесная птица с ярким, обычно пёстрым оперением, способная подражать человеческой речи. Волнистый п. (небольшая птица отряда попугаев с длинным хвостом и зелёным, голубым или желтым оперением). Попугай-ара (птица отряда попугаев с длинным хвостом и ярким оперением). Попугай-какаду (птица отряда попугаев с хохолком на голове). Говорящий п. Одеваться, как п. (ярко, пёстро). Повторять что-л., как п. (бездумно, монотонно говорить одно и то же; повторять чужие слова, мысли).
2. Неодобр. Тот, кто не имеет собственного мнения и повторяет чужие мысли, слова.
◁ Попугайчик (см.). Попугаичий, -ья, -ье (1 зн.). П. клюв. П-ья клетка. Попугайный; Попугайский (см.).
ПОПУГ’АЙ, попугая, ·муж. (от исп. papagayo с ·араб. ). Лесная птица тропических стран, обычно с ярким и пестрым оперением (легко выучивающаяся путем подражания произносить слова).
| перен. Человек, повторяющий чужие мысли, не имеющий собственного мнения (·разг. ·пренебр. ).
Это название экзотической южной птицы было заимствовано из голландского, куда слово papegaai попало из арабского, где находим babagha.