Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
1. портки, порток, порткей, порткам, портки, портками, портках 2. портки, портков, порткам, портки, портками, портках
портки́
-ов и -ток, -ткам, мн. прост. Штаны.
Рубашка на нем грязная, на портках домашнего сукна заплаты. Новиков-Прибой, На медведя.
ПОРТКИ, ов и ток и ПОРТЫ, ов (прост.). То же, что штаны. Без порток, а в шляпе (насмешка над тем, кто одет смешно, с претензией).
| уменьш. порточки, чек и ков.
| прил. порточный, ая, ое.
портки́
ПОРТКИ -ов и -ток, -ткам; мн. Разг.-сниж. Штаны; порты. Измазанные п. Парусиновые п. П. из домашнего сукна.
◁ Порточки, -ов; мн. Короткие п. Порточный, -ая, -ое.
ПОРТК’И, порток и портков ед. нет (·прост. ). То же, что порты.
Это простонародное название для штанов имеет тот же корень, что и существительное портной, и восходит к основе порть (пъртъ) – "одежда". Тот же корень и в глаголе пороть.