Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прохладец, прохладцы, прохладца, прохладцев, прохладцу, прохладцам, прохладец, прохладцы, прохладцем, прохладцами, прохладце, прохладцах
прохла́дец
-дца, а, м. и прохладца, -ы, ж. разг.
◊
@ с прохладцем
@ с прохладцей
1) без большого усердия, вяло, не торопясь.
Фельдмаршал Шереметев вел осаду Юрьева с прохладцей, — особенно не утруждал ни себя, ни войско, надеясь одолеть шведов измором. А. Н. Толстой, Петр Первый;
2) равнодушно, без сердечной теплоты.
Мужики заметили, что Савоська и Григорий не выражали восторга по случаю встречи. Егору показалось, что братья относились друг к другу с прохладцей. Задорнов, Амур-батюшка.
@
ПРОХЛАДЕЦ, дца, м. и ПРОХДАДЦА, ы, ж.: с прохладцем или с прохладцей (разг.) без большого усердия, вяло.
ПРОХЛ’АДЕЦ, прохладца, ·муж., и прохладца, прохладцы, ·жен. только в выражении: с прохладцем и с прохладцей (·разг. ·фам.) — без большого усердия, вяло, равнодушно. С прохладцем работать.