Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Рапсодия, рапсодии, рапсодии, рапсодий, рапсодии, рапсодиям, рапсодию, рапсодии, рапсодией, рапсодиею, рапсодиями, рапсодии, рапсодиях
рапсо́дия
-и, ж.
1.
У древних греков: отрывок из эпического произведения, исполняемый рапсодом.
2.
Инструментальное или вокально-инструментальное произведение на темы народных песен, танцев.
Венгерская рапсодия Листа. Украинская рапсодия Ляпунова.
[греч. ‛ραψωͺδία]
РАПСОДИЯ, и, ж. Музыкальное произведение на темы народных песен, эпических сказаний. Венгерская р. Листа.
рапсо́дия
РАПСОДИЯ -и; ж. [греч. rhapsodia]
1. У древних греков: отрывок из эпического произведения, исполняемый рапсодом.
2. Инструментальное или вокально-инструментальное произведение на темы народных песен, танцев. Венгерская р. Листа. Украинская р. Ляпунова.
РАПС’ОДИЯ, рапсодии, ·жен.
1. У древних греков — отрывок из эпического произведения, исполняемый рапсодом (·ист. ).
2. Большое музыкальное сочинение для инструмента или оркестра, состоящее из нескольких разнородных частей, преим. на темы народных песен, сказаний (введено композитором Листом; муз.). Венгерские рапсодии Листа. "Славянская рапсодия" Дворжака. «Уверяю вас! даже листовскую рапсодию исполнял!» Чехов.