Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Распутица, распутицы, распутицы, распутиц, распутице, распутицам, распутицу, распутицы, распутицей, распутицею, распутицами, распутице, распутицах
распу́тица
-ы, ж.
Время, когда дороги становятся плохими, малопроезжими от осенних дождей, таяния снега и т. п., а также состояние дорог в это время; бездорожье.
Осенняя распутица.
□
Приехал он в конце марта ---, по самой распутице,
под проливным дождем, так что приехал до нитки промокший и озябший. Л. Толстой, Воскресение.
РАСПУТИЦА, ы, ж. Время, когда дороги становятся малопроезжими от грязи. Весенняя, осенняя р. Поехал в самую распутицу.
распу́тица
РАСПУТИЦА -ы; ж. Время, когда дороги становятся плохими, малопроезжими от осенних дождей, таяния снега и т.п.; бездорожье. Приехать по распутице. Пустился в дорогу в самую распутицу.
РАСП’УТИЦА, распутицы, мн. нет, ·жен. время, кода дороги становятся малопроезжими или вовсе непроезжими от грязи; состояние дорог в это время. Весенняя распутица. Осенняя распутица. Хлеб на станцию нужно вывезти до распутицы.