Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ристалище, ристалища, ристалища, ристалищ, ристалищу, ристалищам, ристалище, ристалища, ристалищем, ристалищами, ристалище, ристалищах
риста́лище
-а, ср. устар.
Площадь для гимнастических, конных и других состязаний, а также само состязание.
Невольно передвигаются перед глазами те кровавые ристалища, на которые собирался смотреть весь Рим. Гоголь, Петербургские записки 1836 г.
Никогда гарденинские лошади не появлялись на ристалищах. Эртель, Гарденины.
РИСТАЛИЩЕ, а, ср. (стар.). Площадь для гимнастических, конных и других состязаний, а также само такое состязание.
| прил. ристалищный, ая, ое.
риста́лище
РИСТАЛИЩЕ -а; ср. Устар. Площадь для гимнастических, конных и других состязаний; само состязание.
РИСТ’АЛИЩЕ, ристалища, ср. (·книж. ·торж. ·устар. ). Площадь, служащая местом для гимнастических, конских и других состязаний; состязание. «На конское ристалище намедни я смотрел.» Некрасов.
Это название площади для состязаний образовано суффиксальным способом от исчезнувшего ристало – "состязание", образованного отристати – "скакать, бежать". Ристати в свою очередь восходит к утраченномуристъ – "быстрый".