Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Санки, санок, санкам, санки, санками, санках
са́нки
-нок, -нкам, мн. разг.
1.
То же, что сани; небольшие, легкие сани.
Готовы санки беговые. Он сел, на мельницу летит. Пушкин, Евгений Онегин.
[Иван Ильич] довел Дашу до угла и посадил на извозчичьи санки. А. Н. Толстой, Сестры.
2.
Маленькие сани для катания с гор или перевозки вручную небольших грузов.
Вот качусь я в санках По горе крутой; Вот свернулись санки. И я на бок — хлоп! И. Суриков, Детство.
Прохор Матвеевич тащил рыбацкие ручные санки, груженные ящиками с патронами. Шолохов-Синявский, Волгины.
САНКИ, нок, нкам.
1. То же, что сани (в 1 знач.).
2. Небольшие ручные сани (в 1 знач.). Детские с. Кататься с горы на санках.
| уменьш. саночки, чек, чкам.
| прил. саночный, ая, ое.
са́нки
САНКИ -нок, -нкам; мн.
1. Небольшие ручные сани. Детские с. Кататься с гор на санках. Финские с. (=финские сани).
2. = Сани. Извозчичьи с.
◁ Саночки, -чек, -чкам; мн. (1 зн.). Саночный, -ая, -ое; С-ые полозья.
С’АНКИ, санок, санкам, ед. нет (·разг. ). То же, что сани. «Бег санок вдоль Невы широкой.» Пушкин.
| Небольшие сани, салазки. Дети катаются с горки на санках.