Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Саночки, саночек, саночкам, саночки, саночками, саночках
са́ночки
САНОЧКИ см. Санки.
С’АНОЧКИ, саночек, саночкам, ед. нет (·разг. ). ·уменьш.-ласк. к санки. «Любишь кататься — люби и саночки возить.» (посл.)