Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Слюнка, слюнки, слюнки, слюнок, слюнке, слюнкам, слюнку, слюнки, слюнкой, слюнкою, слюнками, слюнке, слюнках
СЛ’ЮНКА (слюнька ·обл.), слюнки, ·жен. (·разг. ). уменьш. к слюна; струйка слюны.
| В выражениях слюнки текут, глотать слюнки и т.п. употр., чтобы выразить ощущение или предвкушение чего-нибудь вкусного или заманчивого, соблазнительного. «Там из окна выглядывает, в некотором роде, семга эдакая, вишенки по пяти рублей штучка, арбуз-громадище, ...словом, на всяком шагу соблазн, относительно, так сказать, слюнки текут.» Гоголь. «Теперь в его власти было всё то, на что он глядел доселе завистливыми глазами, чем любовался издали, глотая слюни.» Гоголь.