Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Слюнки, слюнок, слюнкам, слюнки, слюнками, слюнках
слю́нки
-нок, -нкам, мн. ласк. к слюни.
◊
- глотать слюнки
@ слюнки текут{ (или потекли)}
1) о сильном желании съесть что-л. вкусное, аппетитное.
— Пахнет у вас вкусно, аж слюнки текут! Кетлинская, Дни нашей жизни;
2) о предвкушении чего-л. крайне заманчивого, соблазнительного.
У Хины потекли слюнки от одной мысли, что все эти безделушки можно будет приобрести за бесценок. Мамин-Сибиряк, Приваловские миллионы.
@
слю́нки
СЛЮНКИ см. Слюни.