Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Сойка, сойки, сойки, соек, сойке, сойкам, сойку, соек, сойкой, сойкою, сойками, сойке, сойках
со́йка
-и, род. мн. соек, дат. сойкам, ж.
Лесная перелетная птица отряда воробьиных, с пестрым оперением.
СОЙКА, и, ж. Пёстрая лесная птица сем. вороновых.
со́йка
СОЙКА -и; мн. род. -соек, дат. -сойкам; ж. Лесная перелётная птица отряда воробьиных с пёстрым оперением.
С’ОЙКА, сойки, ·жен. (зоол.). Лесная птица из отряда воробьиных, с пестрым опереньем.
Общеславянское слово, образованное суффиксальным способом от соя, восходящего к той же основе, что и сиять. У этой птицы характерный цвет перьев, за что она и получила название "сияющая".