Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тальянка, тальянки, тальянки, тальянок, тальянке, тальянкам, тальянку, тальянки, тальянкой, тальянкою, тальянками, тальянке, тальянках
талья́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж. прост.
Однорядная гармоника.
Сыпь, тальянка, звонко, сыпь, тальянка, смело! Вспомнить, что ли, юность, ту, что пролетела? Есенин, Сыпь, тальянка…
Взводный уселся на бетонном обломке и растянул свою «тальянку». — Барыню! — скомандовал Борейко. Степанов, Порт-Артур.
ТАЛЬЯНКА, и, ж. (разг.). Однорядная гармошка.
| уменьш. тальяночка, и, ж.
талья́нка
ТАЛЬЯНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Однорядная гармоника. Играть на тальянке. Растянуть тальянку. * Сыпь, тальянка, звонко, сыпь, тальянка, смело! (Есенин).
◁ Тальяночка, -и; ж. Уменьш.-ласк.
ТАЛЬ’ЯНКА, тальянки, ·жен. (·прост., ·обл. ). Вид гармоники, то же, что итальянка во 2 ·знач. «Ты сыграй, милый, в тальянку, а я песенку спою.» Частушка.
Это название гармони, возможно, представляет собой видоизмененное слово итальянка в значении "вид гармоники".