Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тельняшка, тельняшки, тельняшки, тельняшек, тельняшке, тельняшкам, тельняшку, тельняшки, тельняшкой, тельняшкою, тельняшками, тельняшке, тельняшках
тельня́шка
-и, род. мн. -шек, дат. -шкам, ж. разг.
Матросская полосатая трикотажная рубашка, надеваемая на тело.
Разведчики изменили морской форме, но «морская душа» — полосатая тельняшка —
свято сохранялась на теле. Л. Соболев, Соловей.
тельня́шка
ТЕЛЬНЯШКА -и; мн. род. -шек, дат. -шкам; ж. Разг. Матросская полосатая трикотажная рубашка, надеваемая не тело. Сине-белая т. Флотская т.
ТЕЛЬН’ЯШКА, тельняшки, ·жен. (·прост. ·фам. ). То же, что тельник в 1 ·знач. Краснофлотская тельняшка.
Название этого морского нижнего белья образовано от существительного тело. Буквально – "то, что надевают на тело".