Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Троичность, троичности, троичности, троичностей, троичности, троичностям, троичность, троичности, троичностью, троичностями, троичности, троичностях
ТРО’ИЧНОСТЬ, троичности, мн. нет, ·жен. (церк. ·книж. ). ·отвлеч. сущ. к троичный.