Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Трёхголосый, трёхголосая, трёхголосое, трёхголосые, трёхголосого, трёхголосой, трёхголосого, трёхголосых, трёхголосому, трёхголосой, трёхголосому, трёхголосым, трёхголосый, трёхголосую, трёхголосое, трёхголосые, трёхголосого, трёхголосую, трёхголосое, трёхголосых, трёхголосым, трёхголосой, трёхголосою, трёхголосым, трёхголосыми, трёхголосом, трёхголосой, трёхголосом, трёхголосых, трёхголос, трёхголоса, трёхголосо, трёхголосы, трёхголосее, потрёхголосее, трёхголосей, потрёхголосей