Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Утончённость, утончённости, утончённости, утончённостей, утончённости, утончённостям, утончённость, утончённости, утончённостью, утончённостями, утончённости, утончённостях
-и, ж.
Свойство по знач. прил. утонченный.
Утонченность вкуса. Утонченность манер. Утонченность культуры.
□
[Князь Иван] обыкновенно с помещиками богатыми и чиновниками значительными был до утонченности вежлив и даже несколько почтителен. Писемский, Тысяча душ.