Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Флаг-офицер, флаг-офицеры, флаг-офицера, флаг-офицеров, флаг-офицеру, флаг-офицерам, флаг-офицера, флаг-офицеров, флаг-офицером, флаг-офицерами, флаг-офицере, флаг-офицерах
флаг-офице́р
-а, м.
Офицер в штабе флагмана (в 1 знач.), исполнявший адъютантские обязанности и ведавший сигнальным делом на корабле.
[У мачты] стоял, не спуская быстрых бегающих глаз с адмирала, его флаг-офицер мичман Вербицкий. Станюкович, Беспокойный адмирал.
ФЛАГ-ОФИЦ’ЕР, флаг-офицера, ·муж. (·воен.-мор. ). Лицо командного состава в штабе флагмана (см. флагман в 1 ·знач.), исполняющее адъютантские обязанности.