Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Баклажка, баклажки, баклажки, баклажек, баклажке, баклажкам, баклажку, баклажки, баклажкой, баклажкою, баклажками, баклажке, баклажках
бакла́жка
-и, род. мн. -жек, дат. -жкам, ж.
уменьш. к баклага; то же, что баклага.
Баклажку с водой [Пахом] к кушаку привязал, подтянул голенища, --- собрался идти. Л. Толстой, Много ли человеку земли нужно.
бакла́жка
БАКЛАЖКА -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; ж. = Баклага.
БАКЛ’АЖКА, баклажки, ·жен. (·обл. ). уменьш. к баклага.