Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Французомания, французомании, французомании, французоманий, французомании, французоманиям, французоманию, французомании, французоманией, французоманиею, французоманиями, французомании, французоманиях
ФРАНЦУЗОМ’АНИЯ, французомании, мн. нет, ·жен. (от слова француз и ·греч. mania — сумасшествие) (·редк. ). То же, что галломания. Страдать французоманией.