Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Цата, цаты, цаты, цат, цате, цатам, цату, цаты, цатой, цатою, цатами, цате, цатах
ца́та
ЦАТА -ы; ж. Золотая или серебряная полукруглая подвеска, прикрепляемая к окладу иконы возле шеи изображённой фигуры. Цаты рублёвской Троицы.