Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
1. шлёнка, шлёнки, шлёнки, шлёнок, шлёнке, шлёнкам, шлёнку, шлёнки, шлёнкой, шлёнкою, шлёнками, шлёнке, шлёнках 2. шлёнка, шлёнки, шлёнки, шлёнок, шлёнке, шлёнкам, шлёнку, шлёнок, шлёнкой, шлёнкою, шлёнками, шлёнке, шлёнках
ШЛЁНКА, и, ж. Овца шлёнской породы, а также её мех, шерсть.