Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Архаистика, архаистики, архаистики, архаистик, архаистике, архаистикам, архаистику, архаистики, архаистикой, архаистикою, архаистиками, архаистике, архаистиках
архаи́стика
АРХАИСТИКА -и; ж. Направление в искусстве, подражающее формам, приёмам и стилям мастеров прошедших эпох (обычно глубокой старины).