Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Веко, веки, века, век, веку, векам, веко, веки, веком, веками, веке, веках
ВЕКО, а, мн. веки, век, ср. Подвижная кожная складка, закрывающая глазное яблоко. Верхнее, нижнее в.
ве́ко
ВЕКО -а; ср. Подвижная складка кожи, прикрывающая глазное яблоко. Верхнее, нижнее в. Опухшие, покрасневшие веки (признак утомления, недосыпания и т.п.). Смежить веки (закрыть глаза).
В’ЕКО, века, мн. веки, век, ср. Кожица, покрывающая глазное яблоко. «Веки отяжелели. "Подымите мне веки"... сказал подземным голосом Вий.» Гоголь.
Это общеславянское слово имело первоначальное значение "то, чем укрывают", что подтверждает польское wieko или чешское viko – "покрышка".
Древнерусское – веко.
Общеславянское – veko (крышка, прикрытие).
Существительное «веко», означающее «подвижный, раздвоенный кожный покров с ресницами, прикрывающий глазное яблоко сверху и снизу», известно в русском языке с XIII в.
Оно является исконным, пришло в древнерусский язык из общеславянского, где veko – суффиксальное производное от индоевропейского глагола со значением «прикрывать», «покрывать». От той же языковой основы образованы слова в литовском (voka – «крышка») и латышском (vaks – «крышка») языках.