Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Гам, гамы, гама, гамов, гаму, гаму, гамам, гам, гамы, гамом, гамами, гаме, гамах
-а (-у), м. разг.
Нестройный гул голосов; гомон.
Затих повсюду шум и гам, И воцарилося молчанье. Тютчев, Еще шумел весенний день.
Пернатое царство поднялось на воздух и с шумом и гамом снова понеслось к югу. Арсеньев, По Уссурийской тайге.
ГАМ, а (у), м. (разг.). Беспорядочный гул голосов, крики. Поднять г. Шум и г.
ГАМ -а (-у); м. Разг. Нестройный гул голосов; гомон. Поднялся г. * Затих повсюду шум и гам, И воцарилося молчанье (Тютчев).
ГАМ, гама, мн. нет, ·муж. (·разг. ). Нестройный гул голосов. В школе был невообразимый гам. Подняли шум и гам.
Это слово имеет звукоподражательное происхождение; тот же корень (но с измененной гласной) в существительном гомон.