Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Грязища, грязищи, грязищи, грязищ, грязище, грязищам, грязищу, грязищи, грязищей, грязищею, грязищами, грязище, грязищах
грязи́ща
ГРЯЗИЩА см. Грязь.
ГРЯЗ’ИЩА, грязищи, мн. нет, ·жен. (·разг. ). Обильная грязь (в 1 ·знач. ). По такой грязище ни пройти, ни проехать.
< грязи