Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пилигримка, пилигримки, пилигримки, пилигримок, пилигримке, пилигримкам, пилигримку, пилигримок, пилигримкой, пилигримкою, пилигримками, пилигримке, пилигримках
пилигри́мка
-и, род. мн. -мок, дат. -мкам, ж. книжн. устар.
женск. к пилигрим.
ПИЛИГР’ИМКА, пилигримки (·книж. ). ·женск. к пилигрим. «И пилигримке молодой пора, давно пора домой.» Пушкин.
< пилигрим