Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Поварня, поварни, поварни, поварен, поварне, поварням, поварню, поварни, поварней, поварнею, поварнями, поварне, поварнях
пова́рня
-и, род. мн. -рен, дат. -рням, ж. устар. Кухня.
— В иных местах есть поварни, — говорят мне. При этом слове, конечно, представится вам и повар, пожалуй, в воображении запахнет бифштексом, котлетами. И. Гончаров, Фрегат «Паллада».
ПОВ’АРНЯ, поварни, род. мн. поварен, ·жен. (·разг. ·устар. ). Кухня. «Какой-то повар, грамотей, с поварни побежал своей в кабак.» Крылов.