Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Разгильдяй, разгильдяи, разгильдяя, разгильдяев, разгильдяю, разгильдяям, разгильдяя, разгильдяев, разгильдяем, разгильдяями, разгильдяе, разгильдяях
разгильдя́й
-я, м. разг.
Беспорядочный, небрежный, нерадивый в делах человек.
[Сергей] невозможный разгильдяй. Вечно опаздывает. Или, наоборот, приходит раньше времени, а потому некстати. Всегда забывает что-нибудь. Четвериков, Перевод.
РАЗГИЛЬДЯЙ, я, м. (разг.). Нерадивый, небрежный в делах, разболтанный человек.
| ж. разгильдяйка, и.
| прил. разгильдяйский, ая, ое.
разгильдя́й
РАЗГИЛЬДЯЙ -я; м. Разг. Нерадивый, небрежный в делах, разболтанный человек. Ты просто р.!
◁ Разгильдяйка, -и; мн. род. -дяек, дат. -дяйкам; ж.
РАЗГИЛЬД’ЯЙ, разгильдяя, ·муж. (·разг. ·пренебр. ). Беспорядочный, неаккуратный и нерадивый в делах человек, разиня.
Видимо, восходит к известному в диалектах существительному гиль, имеющему значение "буйство". Не исключено также, что основа гиль связана с гул. Словообразовательный принцип, использованный в существительном разгильдяй, применялся и в ряде других случаев: раздолбай, лентяй и т. п.