Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Суголовье, суголовья, суголовья, суголовий, суголовью, суголовьям, суголовье, суголовья, суголовьем, суголовьями, суголовье, суголовьях
СУГОЛ’ОВЬЕ, суголовья, ср. (спец.).
1. Ремень в уздечке, идущий о удил вдоль правой щеки за уши.
2. Род уздечки, состоящей из суголовного и щечного ремней с поводьями. Мундштучное суголовье.
сугрев >