Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тютя, тюти, тюти, тютей, тюте, тютям, тютю, тютей, тютей, тютею, тютями, тюте, тютях
тю́тя
-и, м. и ж. прост.
О вялом, нерасторопном человеке, растяпе.
— Благодарите бога ---, что тут я стою на посту, а не какой-нибудь другой тютя. Паустовский, Золотая роза.
тю́тя
ТЮТЯ -и; м. и ж. Разг.-сниж. О вялом, нерасторопном человеке, растяпе. С виду т. тютей, а на поверку расторопный и смышлёный. Что с таким тютей сделаешь?