Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фат, фаты, фата, фатов, фату, фатам, фата, фатов, фатом, фатами, фате, фатах
-а, м.
1.
Самодовольный франт, щеголь, любящий рисоваться, пустой человек.
— Всегда завит, раздушен, одет по картинке: вот и воображает, что все женщины от него без ума — так, фат! И. Гончаров, Обыкновенная история.
2. театр. устар.
Амплуа актера, игравшего роли эффектных, самовлюбленных, легкомысленных и ограниченных людей (преимущественно молодых).
В прежнее время --- так и составлялась труппа. Был в ней первый герой-любовник и второй герой-любовник; первый салонный любовник, он же и фат. Юрьев, Беседы актера.
[франц. fat]
ФАТ, а, м. Пустой щеголь, франт.
ФАТ -а; м. [франц. fat] Франт, щёголь. Пустой человек, ф. Светский ф. Выступать в роли фата.
ФАТ, фата, ·муж. (·франц. fat, ·букв. жирный). Щеголь, любящий порисоваться, пустой человек. «Всегда завит, раздушен, одет по картинке... так, фат!» Гончаров. «"Какие у нее трагические глаза!" заметил сидевший позади Аратова некий седоватый фат.» А.Тургенев.