Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Финн, финны, финна, финнов, финну, финнам, финна, финнов, финном, финнами, финне, финнах
ФИНН см. Финны.
Шведское – finne.
Древнескандинавское – finnar (финны).
Латинское – fenni.
Греческое – finnoi.
Слово «финн», которым обозначают «гражданина Финляндии», имеет древние корни. В русский язык существительное пришло из скандинавских языков, а именно – из шведского. Первоисточниками являются латинское fenni и греческое finnoi. Время появления слова «финн» в лексике русского языка точно не установлено.
Производные: финский, финика.