Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Баржа, баржи, баржи, баржей, барже, баржам, баржу, баржи, баржой, баржою, баржами, барже, баржах
ба́ржа
-и, и баржа, -и, род. мн. барж и -ей, ж.
Несамоходное грузовое судно, перемещаемое буксиром или толкачом.
Кама открылась передо мной с ее пристанями и пароходами, тянущими огромные баржи. Каверин, Два капитана.
[франц. barge]
БАРЖА, и, род. мн. барж и БАРЖА, и, род. мн. ей, ж. Грузовое судно, обычно плоскодонное. Несамоходная б. Самоходная б. Б.-цистерна.
| прил. баржевый, ая, ое и баржевой, ая, ое.
ба́ржа
БАРЖА -и; (разг.) БАРЖА, -и; мн. род. барж и -ей; ж. [франц. barge]. Грузовое (обычно плоскодонное) судно, передвигаемое с помощью буксира или самоходное. Сухогрузная, нефтеналивная б. Баржа-рефрижератор.
◁ Баржевый; баржевой, -ая, -ое. Б. канат. Б. караван.
БАРЖ’А, баржи-баржи, род. мн. барж и (·разг.) баржой, ·жен. (·франц. barge). Широкое большое плоскодонное судно для перевозки грузов. Баржу обычно тянут на буксире.
Заимствовано из английского языка, а восходит к итальянскому barca – "лодка, шлюпка"; кстати, к этому итальянскому слову восходят и другое ставшее русским слово – барка.