Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Басня, басни, басни, басен, басне, басням, басню, басни, басней, баснею, баснями, басне, баснях
ба́сня
-и, род. мн. -сен, дат. -сням, ж.
1.
Короткий, чаще стихотворный нравоучительный рассказ, в иносказательной форме изображающий людей и их поступки.
Басни И. Крылова.
2. разг.
Выдумка, вымысел, небылица.
Даже мальчишки перестали верить моряцким басням о бутылках, залитых воском и выброшенных на пески прибоем. Паустовский, Черное море.
|| обычно мн. ч. (басни, -сен).
Пустые разговоры, болтовня.
Соловья баснями не кормят. Пословица.
БАСНЯ, и, род. мн. сен, ж.
1. Краткое иносказательное нравоучительное стихотворение, рассказ.
2. обычно мн. Вымысел, выдумка.
| уменьш. басенка, и, ж. (к 1 знач.).
| прил. басенный, ая, ое (к 1 знач.).
ба́сня
БАСНЯ -и; мн. род. -сен, дат. -сням; ж.
1. Жанр (обычно короткого стихотворного) нравоучительного или сатирического рассказа, иносказательно изображающего людей и их поступки; рассказ в таком жанре. Басни Крылова.
2. обычно мн.: басни, басен. Разг. Выдумка, небылица; пустые разговоры, болтовня. Не слушай матросских басен. Всё это басни! * Соловья баснями не кормят (Посл.).
◁ Басенка, -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. (2 зн.). Басенный, -ая, -ое (1 зн.). Б. стиль.
Б’АСНЯ, басни, род. мн. басен, ·жен.
1. Короткий аллегорический рассказ, обычно с нравоучительным заключением. Басни Крылова. Басни Демьяна Бедного.
2. Выдумка, вымысел, вранье (·разг. ). Ты мне басен не рассказывай, а говори, как дело было.
| Пустые разговоры, болтовня (·разг. ). Пустые басни. «Соловья баснями не кормят.» (посл.).
3. Тема общих пересудов и насмешек (·устар. ). Он стал баснею всей округи.
Был в древнерусском языке глагол бати, означавший "говорить" (кстати, в форме баять этот глагол сохранился и в современных диалектах). С помощью суффикса сн из этого глагола образовалось существительное, первоначальное значение которого было "сказка", "рассказ". См. также байка.