Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Небывальщина, небывальщины, небывальщины, небывальщин, небывальщине, небывальщинам, небывальщину, небывальщины, небывальщиной, небывальщиною, небывальщинами, небывальщине, небывальщинах
небыва́льщина
-ы, ж. разг.
То же, что небылица.
[Захар] иногда от скуки --- вдруг распускал про барина какую-нибудь небывальщину. И. Гончаров, Обломов.
[Евсеич] любит рассказывать сказки ---, а уж если про охоту начнет, то с таким упоением плетет свою складную, забавную небывальщину, что без смеха слушать невозможно. Троепольский, Никишка Болтушок.
НЕБЫВАЛЬЩИНА, ы, ж. (устар. разг.). То же, что небылица.
небыва́льщина
НЕБЫВАЛЬЩИНА -ы; ж. Трад.-нар.
1. = Небыль.
2. = Небылица. Распускать всякую небывальщину про кого-л.
НЕБЫВ’АЛЬЩИНА, небывальщины, ·жен.
1. То же, что небылица (·разг. ·устар. ). «Вдруг распускал про барина какую-нибудь небывальщину.» Гончаров.
2. То, чего не было, не бывает (·разг. ). «Подколесин в своем типическом виде, может быть, даже и преувеличение, но не небывальщина.» Достоевский.
3. Сказка, выдумка — особый род шутливых произведений устной словесности (лит.).