Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бодяга, бодяги, бодяги, бодяг, бодяге, бодягам, бодягу, бодяг, бодягой, бодягою, бодягами, бодяге, бодягах
бодя́га
-и, ж.
Пресноводная губка.
◊
@ разводить бодягу
прост.
заниматься пустыми шутками, балагурством.
@
БОДЯГА, и, ж. (прост.). Пустые шутки, болтовня; канитель. Бодягу разводить. Кончай бодягу!
БОДЯГА
1. БОДЯГА, -и; ж. Пресноводная губка (применяется в медицине для примочек и других целей). Приложить к синяку бодягу. Б. оттягивает жар.
2. БОДЯГА, -и; ж. Разг. Долгие пустые рассуждения; болтовня. Кончай бодягу! Разводить бодягу (долго, впустую рассуждать, говорить о чём-л.).
БОД’ЯГА. см. бадяга.