Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тягомотина, тягомотины, тягомотины, тягомотин, тягомотине, тягомотинам, тягомотину, тягомотины, тягомотиной, тягомотиною, тягомотинами, тягомотине, тягомотинах
ТЯГОМОТИНА, ы, ж. (прост.). О чёмн. нудном, надоедливом. Тянуть тягомотину (говорить длинно и скучно).
тягомо́тина
ТЯГОМОТИНА -ы; ж. Разг.-сниж. О чём-л. скучном, нудном, надоедливом.