Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дудка, дудки, дудки, дудок, дудке, дудкам, дудку, дудки, дудкой, дудкою, дудками, дудке, дудках
ду́дка
-и, род. мн. -док, дат. -дкам, ж.
1.
Простейший музыкальный инструмент в виде полой трубки с отверстиями.
Пастушья дудка.
□
Он встал и, приложив дудку к губам, издал гортанный и печальный звук. Диковский, Патриоты.
2. мор.
Боцманский свисток.
Боцман выбежал на средину корвета, просвистал долгим
свистом в дудку. Станюкович, Вокруг света на «Коршуне».
◊
@ плясать под{ чью} дудку{ (или по чьей дудке)}
беспрекословно подчиняться во всем кому-л.; поступать согласно чьим-л. желаниям.
@
ДУДКА, и, ж.
1. Род музыкального инструмента полая трубка с отверстиями. Плясать под чьюн. дудку (перен.: во всём подчиняться кому-н.).
2. Боцманский свисток.
| уменьш. дудочка, и, ж. (к 1 знач.).
| прил. дудочный, ая, ое.
ду́дка
ДУДКА -и; мн. род. -док, дат. -дкам; ж.
1. Простейший музыкальный инструмент в виде полой трубки с отверстиями. Пастушья д. // Свистулька для приманивания птиц, издающая звуки, сходные с голосом птицы. Перепелиная д. (манок на перепелов).
2. Мор. Боцманский свисток. Боцманская д.
◊ В одну дудку дудеть (см. Дудеть). Плясать под чью-л. дудку (по чьей-л. дудке). Беспрекословно подчиняться кому-л., выполнять чужую волю.
◁ Дудочка (см.). Дудочный, -ая, -ое.
Д’УДКА, дудки, ·жен.
1. Примитивный музыкальный инструмент, трубка из тонкого высверленного ствола дерева или тростника.
2. Шахта без крепей (спец.).
• Плясать под дудку чью (·разг.) — подчиняться кому-нибудь, действовать по чьему-нибудь внушению. «Правительство, хотя бы и царское, будет... плясать под дудку крупных землевладельцев.» Ленин.
Образовано с помощью уменьшительного суффикса от общеславянского существительного дуда, возникшего на базе звукоподражания.