Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лютня, лютни, лютни, лютен, лютней, лютне, лютням, лютню, лютни, лютней, лютнею, лютнями, лютне, лютнях
лю́тня
-и, род. мн. -тен, дат. -тням, ж.
Старинный струнный щипковый музыкальный инструмент.
[От итал. liuto]
ЛЮТНЯ, и, род. мн. тен, ж. Старинный струнный щипковый музыкальный инструмент.
| прил. лютневый, ая, ое.
лю́тня
ЛЮТНЯ -и; мн. род. -тен, дат. -тням; ж. [от итал. liuto] Старинный струнный щипковый музыкальный инструмент. Играть на лютне. Звуки лютни. Струны лютни зазвенели.
Л’ЮТНЯ, лютни, род. мн. лютней, ·жен. (·польск. lutnia, от ·араб., ·букв. дерево) (муз. ·ист. ). Старинный струнный щипковый инструмент. Серенада под аккомпанемент лютни.
Название этого музыкального инструмента было заимствовано из польского, где lutnia через немецко-итальянское посредство восходит к арабскому alud – "дерево, древесина".