Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Паломник, паломники, паломника, паломников, паломнику, паломникам, паломника, паломников, паломником, паломниками, паломнике, паломниках
пало́мник
-а, м.
Богомолец, странствующий по так наз. «святым местам».
|| обычно мн. ч. (паломники, -ов) перен.
Тот, кто путешествует с целью отдать дань, почтение кому-, чему-л.
Не ведал командир Витус Беринг, что --- спустя два с половиной века потянутся на его могилу, на остров Беринга, паломники со всей России. Горышин, Водопад.
[Суздаль] притягивает к себе паломников. По его улицам бродили бородатые студенты — художники с этюдниками. В. Орлов, Соленый арбуз.
ПАЛОМНИК, а, м. Верующий человек, путешествующий к местам, к-рые считаются святыми.
| ж. паломница, ы.
| прил. паломнический, ая, ое.
пало́мник
ПАЛОМНИК -а; м.
1. Верующий человек, богомолец, странствующий по местам, считающимся святыми.
2. обычно мн.: паломники, -ов. Тот, кто путешествует с целью отдать дань, почтение кому-, чему-л.
◁ Паломница, -ы; ж. Паломнический (см.).
ПАЛ’ОМНИК, паломника, ·муж. (от ·лат. palma — пальма).
1. Богомолец, странствующий по ·т.н. святым местам (от обычая привозить из Иерусалима пальмовую ветвь; ·ист. ).
2. В древнерусской литературе — ·назв. книг, описывающих путешествия по таким местам (·ист. лит.). Паломник игумена Даниила.
3. перен. Тот, кто приходит, преим. в массе, для посещения каких-нибудь достопримечательных мест или людей. К Льву Толстому в Ясную Поляну являлись отовсюду многочисленные паломники.
Образовано с помощью суффикса от корня, восходящего к слову пальма ; первоначальное значение "странник, вернувшийся из святых мест с пальмовой ветвью", ведь паломником называют богомольца, странствующего по святым местам, где растут эти диковинные для Руси деревья.