Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Рига, риги, риги, риг, риге, ригам, ригу, риги, ригой, ригою, ригами, риге, ригах
ри́га
-и, ж.
Постройка для сушки снопов с местом для обмолота.
Готовую жатву подрежут серпами, В снопы перевяжут, на ригу свезут, Просушат, колотят-колотят цепами. Н. Некрасов, Крестьянские дети.
Прямо перед его глазами стояла большая рига с крепкими тесовыми воротами. Эртель, Гарденины.
РИГА, и, ж. Сарай для сушки снопов и молотьбы.
ри́га
РИГА -и; ж. Большой крытый сарай для сушки снопов и обмолота. Свозить снопы в ригу.
◁ Рижный, -ая, -ое. Р. сарай. Р. хлеб.
Р’ИГА, риги, ·жен.
1. Большой сарай для сушки снопов хлеба с местом для обмолота. «Пар из отворенной риги валит.» Некрасов. «Под одною кровлей был и скотный двор и рига.» А.Н.Толстой.
2. Мера зернового хлеба, около 5 тысяч снопов (·обл. ).
II. Р’ИГА (Р прописное), Риги, мн. нет, ·жен. только в каламбурном выражении: поехал в Ригу кто (·эвф. ·разг. ·фам. ирон.) — рвет, вырвало кого-нибудь. Выпил лишнего и поехал в Ригу. (При создании этого эвфемизма использовано созвучие слов: ·гор. Рига и рыгать в знач. извергать рвоту.)
Это, казалось бы, такое русское слово, называющее сарай для сушки снопов, было заимствовано из финского или карельского, где riihi – "сарай для молотьбы".